(2) Für die Zwecke des Absatzes 1 Buchstabe a nehmen die zuständigen Behörden die folgenden Handlungen vor:
a)
Sie prüfen, wie das Institut die verwendete Schätzfunktion auswählt und welche Analyse zur Untermauerung dieser Wahl durchgeführt wurde.
b)
Sie prüfen, ob die Schätzfunktion für den Expected Shortfall entweder dem Integral der Schätzfunktion für die Maßzahlen des Risikopotenzials gemäß Artikel 325bf der Verordnung (EU) Nr. 575/2013 entspricht, das als Funktion der Tail-Wahrscheinlichkeit von null bis eins minus des relevanten Konfidenzniveaus verstanden und durch eins minus des relevanten Konfidenzniveaus geteilt wird, oder einer konservativeren Wahl.
c)
Sie können die vom Institut verwendeten Schätzfunktionen für das Risikopotenzial und den Expected Shortfall mit den Schätzfunktionen in Tabelle 1 vergleichen.
Tabelle 1
Schätzfunktionen für das Risikopotenzial
Schätzfunktionen für den Expected Shortfall
;
Dabei gilt:
bezeichnet den i-ten niedrigsten Wert in der für die Schätzung verwendeten Stichprobe , d. h. ist der schwerste Verlust in einer Gewinn- und Verluststichprobe und in der Regel eine große negative Zahl.
N bezeichnet die Anzahl der Werte in der für die Berechnung verwendete Stichprobe
.
α bezeichnet die Tail-Wahrscheinlichkeit, d. h. eins minus das Konfidenzniveau.
bezeichnet den ganzzahligen Teil eines Arguments.
und für den Expected Shortfall wird angenommen, dass , d. h., dass der linke Rand einer Stichprobe berechnet wird.
und für den Expected Shortfall wird angenommen, dass , d. h., dass mehr als ein Verlust im α-Tail der Gewinn- und Verluststichprobe vorliegt.
.
d)
Beruht die Berechnung der Expected Shortfalls auf Monte-Carlo-Simulationen, prüfen sie, ob die Anzahl der Simulationen die Konvergenz zu stabilen Ergebnissen gewährleistet.
Für die Zwecke des Buchstabens d überprüfen die zuständigen Behörden die vom Institut zur Festlegung der Anzahl der Simulationen durchgeführten Prüfungen sowie die statistischen Prüfungen, durch die sichergestellt wird, dass die Zufallseigenschaften der zur Erstellung der Simulation verwendeten Sequenzen angemessen sind. Befinden die zuständigen Behörden diese Prüfungen für unzureichend, so können sie die in Absatz 4 genannte Beurteilungsmethode anwenden.
